Теорема Мазура — Улама

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Мазура — Улама — утверждение в функциональном анализе, согласно которому изометрическое отображение нормированного пространства на нормированное пространство, отображающее 0 в 0, является линейным[1]. То есть, если и являются нормированными пространствами над , а  — изометрический изоморфизм, тогда  — аффинное преобразование.

Теорема справедлива только для вещественных пространств. Может быть доказана определением середины отрезка через метрики[1]. Наиболее простое доказательство теоремы нашёл Юсси Вяйсяля[2].

Теорема была доказана польскими математиками Станиславом Мазуром и Станиславом Уламом[3] в 1932 году.

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Дэй, 1961, с. 184.
  2. Jussi Väisälä A proof of the Mazur-Ulam theorem // Amer. Math. Monthly, 110. (2003)
  3. Mazur and Ulam, 1932.

Литература[править | править код]

  • Richard J. Fleming. Isometries on Banach Spaces: Function Spaces. — CRC Press, 2003. — P. 6. — ISBN 1-58488-040-6.
  • Stanisław Mazur, Stanislaw Ulam (1932). «Sur les transformationes isométriques d’espaces vectoriels normés». Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 194: 946–948.
  • Дэй М.М. Нормированные линейные пространства = Normed linear spaces. — Издательство Иностранной литературы, 1961. — 234 с.