Теорема Морли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Морли[1], или теорема Морлея[2] о трисектрисах — одна из интереснейших теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.

Теорема[править | править вики-текст]

На чертеже три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.

Morley triangle.svg
Теорема утверждает

Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами правильного (равностороннего) треугольника.

Теорема Морли, 1904 год

Свойства[править | править вики-текст]

История[править | править вики-текст]

Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубик — кривых третьего порядка. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале Educational Times[en].

Обобщение[править | править вики-текст]

Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2006. — 640 с. — ISBN 5-94057-214-6.
  2. Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).