Теорема Морли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Морли[1], или теорема Морлея[2] о трисектрисах — одна из интереснейших теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.

Формулировка[править | править код]

Morley triangle.svg

Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами правильного (равностороннего) треугольника.

Замечания[править | править код]

На чертеже три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.

История[править | править код]

Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубических кривых. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале Educational Times[en].

Вариации и обобщения[править | править код]

  • Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.

Замечание[править | править код]

Существуют точки Морлея −1-я и 2-я, связанные с треугольником Морлея (1ST AND 2ND Morley Centers)http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/morley.html (см. Недавно открытые точки (центры) треугольника)

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]