Теорема Рао — Блэквелла — Колмогорова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Рао — Блэквелла — Колмогорова — утверждение в математической статистике, на основе которого можно улучшать статистические оценки параметров.

Пусть — последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин с распределением, зависящим от некоторого неизвестного параметра Пусть  — некоторая статистическая оценка этого неизвестного параметра с конечной матрицей вторичных моментов, а  — достаточная статистика для параметра Тогда существует и кроме того является лучшей оценкой параметра в смысле среднеквадратичного отклонения, то есть для любого вектора z необходимой размерности выполняется неравенство:

Равенство выполняется лишь тогда, когда является измеримой функцией от T.

Доказательство[править | править вики-текст]

Доказательство для случая когда параметр является одним числом, то есть его размерность равна единице. Тогда

Неравенство следует из того, что для любой случайной величины W, если взять Отсюда также видим, что равенство выполняется лишь когда то есть когда принимает одно значение для каждого значения T, то есть является функцией от T.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]