Теорема Слуцкого

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теоре́ма Слу́цкого в теории вероятностей увязывает вместе разные способы сходимости случайных величин.

Формулировка[править | править исходный текст]

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}), и X_n,Y_m: \Omega \to \mathbb{R},\, n,m\in \mathbb{N} — случайные величины. Тогда если

X_n \to^{\!\!\!\!\!\!\!\mathcal{D}} X,

где X: \Omega \to \mathbb{R} — случайная величина, и

Y_m \to^{\!\!\!\!\!\! \mathbb{P}} c,

где c \in \mathbb{R} — фиксированная константа, то

X_n + Y_n \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} X + c

и

X_n \cdot Y_n \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} c \cdot X.

Обобщение[править | править исходный текст]

Пусть в предположениях классической теоремы имеется непрерывная функция f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}. Тогда

f(X_n,Y_n) \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} f(X,c).

См. также[править | править исходный текст]