Теорема Стюарта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Теорема Стюарта

Теорема Стюарта — метрическая теорема в евклидовой планиметрии.

Формулировка[править | править вики-текст]

Если точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, то

где и .


Одно из доказательств теоремы основано на применении векторной алгебры и, в частности, свойств скалярного произведения[1].

Доказательство[править | править вики-текст]

Первое уравнение домножим на , а второе на .

Теперь сложим полученные уравнения:

,так как

.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Аналогично:

ч.т.д.

История[править | править вики-текст]

Теорема названа по имени доказавшего её английского математика М. Стюарта и опубликовавшего её в труде «Некоторые общие теоремы» (1746, Эдинбург). Теорему сообщил Стюарту его учитель Р. Симсон, который опубликовал эту теорему лишь в 1749 г.

Применение[править | править вики-текст]

Обобщение[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Погорелов А. В. Геометрия. — М.: Наука, 1983. — С. 30—31. — 288 с.

Литература[править | править вики-текст]

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. 4-е изд. Изд-во Вита-Пресс, 2004. стр.53.
  • В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488 с. стр.302-303.
  • Мантуров О. В., Солнцев Ю. К. Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей. Под редакцией Диткина В. А. М.: Просвещение, 1965. 540с.
  • Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 60-61. — ISBN 5-94057-170-0.