Теорема Фока — Крылова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема ФокаКрылова утверждает, что закон распада квазистационарного состояния полностью определяется энергетическим спектром начального состояния[1].

Формулировка[править | править код]

Теорема Фока — Крылова определяет вероятность распада начального состояния квантовой системы следующим образом:

где

 — спектр энергии начального состояния.

Доказательство[править | править код]

Пусть система описывается оператором , который не зависит от времени. Тогда уравнение на собственные числа и собственные функции запишется следующем образом:

для дискретного спектра:

для сплошного спектра:

Пусть в момент времени система находится в состоянии , а в момент времени t она будет находиться в состоянии . Эволюция системы будет происходить согласно уравнению Шредингера:

Решение этого уравнения имеет вид:

Коэффициенты и определяются начальными условиями:

Вероятность нахождения системы в начальном состоянии выражается следующим образом:

где  — спектр начального состояния.

Примеры[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  1. Крылов Н. С., Фок В. Α. ЖЭТФ, 1947, т. 17, с. 93.

Литература[править | править код]