Теорема Фридландера — Иванеца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Джон Фридландер
Хенрик Иванец

Теорема Фридландера — Иванеца утверждает, что существует бесконечно много простых чисел вида . Несколько таких простых чисел

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (последовательность A028916 в OEIS).

Сложность утверждения заключается в очень редкой встречаемости чисел вида — количество таких чисел, не превосходящих , (грубо) оценивается величиной .

История[править | править код]

Теорему доказали в 1997 Джон Фридландер и Хенрик Иванец[1]. Иванец получил в 2001 премию Островского за вклад в это теорему[2]. Столь мощный результат ранее считался абсолютно недостижимым, так как теория решета (до использования Иванецом и Фридландером новых методов) не позволяла отличать простые числа от их попарных произведений.

Специальный случай[править | править код]

В случае b = 1, простые Фридландера — Иванеца имеют вид и образуют множество

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (последовательность A002496 в OEIS).

Существует гипотеза (одна из проблем Ландау), что это множество бесконечно. Из теоремы Фридландера — Иванеца, однако, это утверждение не вытекает.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Литература для дальнейшего чтения[править | править код]