Теорема Хеллингера — Тёплица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Хеллингера — Тёплица — результат функционального анализа, устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве.

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть  — гильбертово пространство. Если для линейного оператора существует линейный оператор , удовлетворяющий условию , то оператор является ограниченным.

В частности, ограниченным является любой симметрический оператор, то есть линейный оператор, удовлетворяющий условию .

Замечания[править | править вики-текст]

Существенным условием теоремы является условие определённости оператора на всём гильбертовом пространстве.

Следствия[править | править вики-текст]