Теорема Хопфа — Ринова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Хопфа — Ринова — теорема дифференциальной геометрии, доказанная Хайнцем Хопфом и его учеником Вилли Риновым. Опубликована последним в 1931 году[1].

Теорема Хопфа — Ринова утверждает, что для линейно связного риманова многообразия следующие утверждения эквивалентны:

Следствия[править | править вики-текст]

  • Любые две точки p и q в линейно связном полном римановом многообразии можно соединить геодезической длины равной расстоянию между p и q;
  • Любая геодезическая в линейно связном полном римановом многообразии продолжается неограниченно.

Обобщения[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Hopf, H. (1931). «Ueber den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche». [Commentarii Mathematici Helvetici 3 (1): 209–225. DOI:10.1007/BF01601813.
  2. Atkin, C. J. (1975), "The Hopf–Rinow theorem is false in infinite dimensions", The Bulletin of the London Mathematical Society Т. 7 (3): 261–266, doi:10.1112/blms/7.3.261, <http://blms.oxfordjournals.org/cgi/reprint/7/3/261.pdf> .
  3. O'Neill, Barrett (1983), Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, vol. 103, Pure and Applied Mathematics, Academic Press, с. 193, ISBN 9780080570570, <https://books.google.com/books?id=CGk1eRSjFIIC&pg=PA193> .

Литература[править | править вики-текст]