Теорема Хопфа — Ринова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Хопфа — Ринова утверждает, что для линейно связного риманова многообразия M следующие утверждения эквивалентны:

Следствия[править | править вики-текст]

  • Любые две точки p и q в линейно связном полном римановом многообразии можно соединить геодезической длины равной расстоянию между p и q;
  • Любая геодезическая в линейно связном полном римановом многообразии продолжается неограниченно.

Обобщения[править | править вики-текст]

Теорема Хопфа — Ринова не верна в бесконечномерном случае[1], а также в случае псевдоримановых многообразий[2].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Atkin, C. J. (1975), "«The Hopf–Rinow theorem is false in infinite dimensions»", The Bulletin of the London Mathematical Society Т. 7 (3): 261–266, doi:10.1112/blms/7.3.261, <http://blms.oxfordjournals.org/cgi/reprint/7/3/261.pdf> .
  2. O'Neill, Barrett (1983), «Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity», vol. 103, Pure and Applied Mathematics, Academic Press, с. 193, ISBN 9780080570570, <http://books.google.com/books?id=CGk1eRSjFIIC&pg=PA193> .

Литература[править | править вики-текст]