Теорема Чевы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Teorema chevy.png

Теорема Чевы — это классическая теорема геометрии треугольника. Эта теорема аффинная, то есть она может быть сформулирована с использованием только тех свойств, которые сохраняются при аффинных преобразованиях. Теорема названа в честь итальянского математика Джованни Чевы, который доказал её в 1678 году.

Начнём с определения: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой.

Три чевианы треугольника конкурентны (то есть, проходят через одну точку или параллельны) тогда и только тогда, когда


Эту теорему можно обобщить на случай когда точки лежат на продолжениях сторон . Для этого надо воспользоваться «отношением направленных отрезков», оно определено для двух коллинеарных направленных отрезков и и обозначается

Пусть лежат на прямых треугольника . Прямые конкурентны (то есть параллельны или пересекаются в одной точке) тогда и только тогда, когда


Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Тригонометрическая теорема Чевы:
При этом углы здесь считаются ориентированными; то есть, есть угол, на который надо повернуть прямую против часовой стрелки, чтоб получить прямую .

История[править | править вики-текст]

Теорема Чевы установлена в 1678 г. итальянским инженером Джованни Чевой [1].

Доказательство[править | править вики-текст]

Доказательство и объяснение теоремы Чевы можно посмотреть здесь

Литература[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]