Теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
 — прямой

Теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности (иногда называется теорема Фалеса) — классическая теорема планиметрии, частный случай теоремы о вписанном угле.

Формулировка[править | править код]

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Использование[править | править код]

Построение касательных с помощью угла, опирающегося на диаметр окружности

Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность и точка вне этой окружности, построим касательные из точки к окружности . Соединим центр окружности с точкой и на отрезке , как на диаметре, построим окружность. Две окружности пересекаются по двум точкам — обозначим их и . будет прямой, так как вписанный и опирается на диаметр.  — радиус окружности , перпендикулярный прямой , пересекающей окружность в точке ; следовательно,  — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке .

Частный случай[править | править код]

В литературе[править | править код]

Aquote1.png o se del mezzo cerchio far si puote

triangol sì ch'un retto non avesse.

Или можно ли в полукруге построить треугольник,

который не имел бы прямого угла.

Aquote2.png
— «Божественная комедия» Данте Алигьери, «Рай», Песнь XIII, строки 101—102. Перевод Владимира Викторовича Чуйко.

Смотри также[править | править код]