Теорема о дедукции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема о дедукции (лемма о дедукции, теорема дедукции) — один из фундаментальных результатов в теории доказательств, формализует способ рассуждения, при котором для установления импликации используется в качестве необходимого условия вывода. Используется для установления существования выводов и доказательств, не используя их построения. Впервые была явно сформулирована и доказана в 1930 году Эрбраном, а без доказательств использовалась Эрбраном в 1928 году. Независимо этот принцип был сформулирован Тарским в 1930 году. По сообщению Тарского, он знал и применял этот принцип еще в 1921 году[1].

  1. Если , то .
  2. Если , то .

Здесь  — логические формулы (формальной теории для исчисления высказываний), означает, что формула выводится из формулы (в теории ), а означает, что формула доказуема (является теоремой теории ). Знак означает логическую операцию импликации.

Пусть — подмножество (возможно пустое) формул некоторой теории первого порядка , и — формулы теории . Тогда если существует такой вывод формулы из множества формул , в котором ни при каком применении правила обобщения[англ.] к формулам, зависящим в этом выводе от формулы , не связывается ни одна из свободных переменных формулы , то .

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Клини С. К. Математическая логика. — М.: Мир, 1973. — 480 с.