Теория Бранса — Дикке

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Тео́рия Бра́нса — Ди́кке (реже тео́рия Йо́рдана — Бра́нса — Ди́кке) — скалярно-тензорная теория гравитации, совпадающая в одном из пределов с общей теорией относительности. В теории Йордана — Бранса — Дикке как скалярно-тензорной метрической теории гравитационное воздействие на материю реализуется через метрический тензор пространства-времени, а материя влияет на метрику не только непосредственно, но и через генерируемое дополнительно скалярное поле . Из-за этого в теории Йордана — Бранса — Дикке гравитационная постоянная G не обязательно постоянна, но зависит от скалярного поля , которое может изменяться в пространстве и времени.

Эта теория получила окончательную формулировку в 1961 году в статье Карла Бранса и Роберта Дикке,[1] которая опиралась существенным образом на работу Паскуаля Йордана 1959 года.[2] В «золотой век» общей теории относительности эта теория рассматривалась как достойный соперник общей теории относительности из числа альтернативных теорий гравитации.

Как теория, сводящаяся к ОТО при специальном наборе параметров, теория Йордана — Бранса — Дикке не может быть опровергнута экспериментами, не противоречащими общей теории относительности. Однако подтверждающие предсказания теории относительности эксперименты значительно ограничивают допустимый произвол параметров теории Йордана — Бранса — Дикке. В настоящее время теорию Йордана — Бранса — Дикке поддерживает меньшинство физиков.

Сравнение с Общей Теорией Относительности[править | править код]

Как ОТО, так и теория Бранса — Дикке представляют собой примеры классических теорий гравитационного поля, называемых метрическими теориями. В этих теориях пространство-время описывается метрическим тензором , а гравитационное поле представляется, полностью или частично, тензором кривизны Римана , который определяется метрическим тензором.

Все метрические теории удовлетворяют принципу эквивалентности Эйнштейна, который на современном геометрическом языке гласит, что в маленькой области пространства, слишком маленькой, чтобы в ней проявлялись эффекты, связанные с кривизной пространства, все законы физики, существующие в специальной теории относительности, верны в локальной лоренцевой системе отсчёта. Отсюда следует, что, во всех метрических теориях проявляется эффект гравитационного красного смещения.

Как и в ОТО, источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса. Однако способ, которым наличие этого тензора в какой-либо области пространства влияет на гравитационное поле в этой области, оказывается другим. В теории Бранса — Дикке в дополнение к метрике, которая является тензором второго ранга, существует так же скалярное поле , которое физически проявляется как изменение в пространстве эффективной гравитационной постоянной.

Уравнения поля теории Бранса — Дикке содержат параметр , называемый константой связи Бранса — Дикке. Это настоящая безразмерная константа, которая выбирается один раз и не изменяется. Разумеется, её следует выбирать так, чтобы она соответствовала наблюдениям. Кроме того, существующее фоновое значение эффективной гравитационной постоянной должно быть использовано в качестве граничного условия. При возрастании константы связи теория Бранса — Дикке даёт предсказания, всё более близкие к ОТО, а в пределе переходит в неё.

В ОТО безразмерные константы отсутствуют, и, следовательно, она легче поддаётся фальсификации, чем теория Бранса — Дикке. Теории, допускающие подгонку параметров, в принципе считаются менее удовлетворительными, и при выборе из двух альтернативных теорий следует выбирать ту, которая содержит меньшее количество параметров (принцип бритвы Оккама). Однако в некоторых теориях такие параметры являются необходимыми.

Теория Бранса — Дикке является менее строгой, чем ОТО и в ещё одном смысле — она допускает большее количество решений. В частности, точное вакуумное решение уравнений Эйнштейна ОТО, дополненное тривиальным скалярным полем , становится точным вакуумным решением в теории Бранса — Дикке, однако некоторые решения, которые не являются вакуумными решениями ОТО, при соответствующем выборе скалярного поля становятся вакуумными решениями теории Бранса — Дикке. Аналогично, важный класс метрик пространства-времени, называемых pp-волнами, являются нулевыми пылевыми решениями как в ОТО, так и в теории Бранса — Дикке, однако в теории Бранса — Дикке существуют дополнительные волновые решения, имеющие геометрии, невозможные в ОТО.

Как и ОТО, теория Бранса — Дикке предсказывает гравитационное линзирование и прецессию перигелия планет, вращающихся вокруг Солнца. Однако точные формулы, описывающие эти эффекты в ней, зависят от значения константы связи . Это означает, что из наблюдений может быть получено значение нижней границы на возможные значения . В 2003 году в ходе эксперимента Кассини-Гюйгенс было показано, что должно превышать 40000.

Часто можно услышать, что теория Бранса — Дикке, в отличие от ОТО, удовлетворяет принципу Маха. Однако некоторые авторы утверждают, что это не так (особенно учитывая отсутствие консенсуса о том, что, собственно, представляет собой принцип Маха). Обычно утверждается, что ОТО может быть получена из теории Бранса — Дикке при . Однако Фараони (см. ссылки) утверждает, что такая точка зрения является упрощением. Утверждается так же, что только ОТО удовлетворяет сильному принципу эквивалентности.

Уравнения поля[править | править код]

Уравнения поля в теории Бранса — Дикке имеют следующий вид:

,

где

Первое уравнение утверждает, что след тензора энергии-импульса является источником скалярного поля . Так как электромагнитное поле вносит вклад только в бесследовые члены тензора энергии-импульса, то в областях пространства, содержащих только электромагнитное поле (плюс гравитационное поле), правая часть выражения обращается в ноль и свободно проходит сквозь электровакуумный регион и удовлетворяет волновому уравнению (для искривлённого пространства). Это означает, что любые изменения в свободно распространяется через электровакуумную область; в этом смысле мы можем утверждать, что является дальнодействующем полем

Второе уравнение описывает, каким образом тензор энергии-импульса и скалярное поле совместно влияют на пространство-время. Слева тензор Эйнштейна может рассматриваться как средняя кривизна. Из математики следует, что в любой метрической теории тензор Римана может быть записан как сумма тензора Вейля (также называемого конформным тензором кривизны) плюс слагаемого, собираемого из тензора Эйнштейна.

Для сравнения, уравнения поля в общей теории относительности

Оно означает, что в ОТО кривизна Эйнштейна полностью определяется тензором энергии-импульса, а другое слагаемое, кривизна Вейля, соответствует части гравитационного поля, распространяющейся сквозь вакуум. А в теории Бранса — Дикке тензор Эйнштейна определяется частично непосредственно присутствующими энергией и импульсом, а частично дальнодействующим скалярным полем .

Уравнения поля в вакууме обоих теорий получаются при занулении тензора энергии-импульса. Они описывают ситуацию, когда все поля, кроме гравитационного, отсутствуют.

Действие[править | править код]

Лагранжиан, содержащий полное описание теории Бранса — Дикке, выглядит следующим образом:

где

  • — детерминант метрики,
  • — четырёхмерная форма объёма,
  • лагранжиан вещества.

Последнее слагаемое включает в себя вклад обычной материи и электромагнитного поля. В вакууме он обращается в ноль, и то, что остаётся, называется гравитационным слагаемым. Для того, чтобы получить вакуумные уравнения, мы должны посчитать его вариации относительно метрики ; это даст нам второе из уравнений поля. При расчёте же вариаций относительно скалярного поля мы получим первое из уравнений. Заметим что, в отличие от уравнений ОТО, слагаемое не обнуляется, так как результат не является полным дифференциалом. Можно показать, что:

Для того, чтобы доказать это воспользуемся тем, что

При вычислении в Римановых нормальных координатах 6 индивидуальных слагаемых оказываются равными нулю. Ещё 6 могут быть скомбинированы, используя теорему Стокса, что даёт .

Для сравнения, в общей теории относительности лагранжиан имеет вид:

Считая вариации гравитационного члена относительно , получаем полевые уравнения Эйнштейна в вакууме.

В обоих теориях полные полевые уравнения могут быть получены путём вариаций полного лагранжиана, так что они обладают действием.

Смотри также[править | править код]

Ссылки и примечания[править | править код]

  1. Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961). “Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation”. Physical Review. 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Используется устаревший параметр |coauthors= (справка)
  2. Jordan, P. (1959). “Zum gegenwärtigen Stand der Diracschen kosmologischen Hypothesen”. Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei. 157 (1): 112—121. DOI:10.1007/BF01375155.

Внешние ссылки[править | править код]

  • P. G. Bergmann (1968). “Comments on the scalar-tensor theory”. Int. J. Theor. Phys. 1: 25. DOI:10.1007/BF00668828.
  • R. V. Wagoner (1970). “Scalar-tensor theory and gravitational waves”. Phys. Rev. D1: 3209.
  • Misner, Charles; Thorne, Kip S.; & Wheeler, John Archibald. Gravitation. — San Francisco : W. H. Freeman, 1973. — ISBN 0-7167-0344-0.
    См. Box 39.1.
  • Will, Clifford M. Was Einstein Right?: Putting General Relativity to the Test. — NY : Basic Books, 1986. — ISBN 0-19-282203-9.
    Chapter 8: "The Rise and Fall of the Brans-Dicke Theory".
  • Faroni, Valerio (1999). “Illusions of general relativity in Brans-Dicke gravity”. Phys. Rev. D59: 084021.
    Также препринт в ArXiv.
  • Faraoni, Valerio. Cosmology in scalar-tensor gravity. — Boston : Kluwer, 2004. — ISBN 1-4020-1988-2.
  • Carl H. Brans, The roots of scalar-tensor theory: an approximate history. ArXiv. Проверено 14 июня 2005.