Теория интегрируемых систем

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теория интегрируемых систем — раздел математической физики, изучающий недиссипативные решения дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Такие системы имеют соответствующие высшие симметрии.

С-интегрируемые системы[править | править код]

Под С-интегрируемыми понимают такие системы, решения которых могут быть представлены в явном виде не сложнее, чем через квадратуры — интегралы, зависящие от начальных данных задачи.

Примеры[править | править код]

Гамильтоновы интегрируемые системы и метод обратной задачи рассеяния[править | править код]

Метод обратной задачи рассеяния подразумевает, что уравнение в частных производных можно представить в виде пары Лакса - системы двух линейных операторов, условием совместности которых будет рассматриваемая система.

Примеры[править | править код]

есть условие совместности системы

Построение решений[править | править код]

Интегрируемые системы и симметрии[править | править код]

Интегрируемые цепочки[править | править код]

Примеры[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи. — 1980. — 319 с.
  • Шрёдингера уравнение нелинейное — статья из Физической энциклопедии
  • Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны. — Мир, 1977. — С. 574—578. — 622 с.
  • Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. - М., 1987.
  • Лэм Дж., Введение в теорию солитонов, пер. с англ., М.,1983.
  • Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев — Гамильтонов подход в теории солитонов.- М.; Наука, 1986, 527 стр.