Теория колебаний

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теория колебаний — раздел математики, в котором рассматривающая всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы. Для этого используется аппарат дифференциальных уравнений.

Гармонические колебания[править | править код]

Основная статья: Гармонические колебания

Гармонические колебания — это такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонения маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

Гармонические колебания с затуханием[править | править код]

Гармонические колебания с затуханием — это такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонения маятника) изменяется со временем, как произведение синуса (косинуса) на убывающую экспоненту.

Параметрические колебания[править | править код]

Параметрические колебания происходят когда один из параметров системы (коэффициент дифференциального уравнения колебаний) изменяется периодически. Пример — качели (маятник) с изменяемой длиной.

Негармонические колебания[править | править код]

Как установил в 1822 году Фурье, любое периодическое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний путём разложения соответствующей функции в ряд Фурье. Среди слагаемых этой суммы существует гармоническое колебание с наименьшей частотой, которая называется основной частотой, а само это колебание — первой гармоникой или основным тоном, частоты же всех остальных слагаемых, гармонических колебаний, кратны основной частоте, и эти колебания называются высшими гармониками или обертонами — первым, вторым и т.д.[1]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. § 16. Резонансные явления при действии негармонической периодической силы. // Элементарный учебник физики / Под ред. Г.С. Ландсберга. — 13-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 41—44.

Литература[править | править код]

  • Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. — 408 с.
  • Н.В.Бутенин, Ю.И.Неймарк, Н.Л.Фуфаев. Теория нелинейных колебаний. — М: Государственное издательство физико-математической литературы, 1976. — 385 с.
  • Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. — М: Государственное издательство физико-математической литературы, 2002. — 560 с. — ISBN 5-93972-200-8.
  • Кузнецов А.П. Нелинейные колебания: Учеб. пособие для вузов. — М, 2002. — 292 с. — ISBN 5-94052-058-8.
  • Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Теория колебаний и волн. — М: «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 560 с. — ISBN 5-93972-012-9.