Теплопроводность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.

Способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности (удельной теплопроводностью). Численно эта характеристика равна количеству теплоты, проходящей через образец материала толщиной 1 м, площадью 1 м2, за единицу времени (секунду) при единичном температурном градиенте.

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением объектов занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании их температуры.

Закон теплопроводности Фурье[править | править исходный текст]

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

\vec{q}=-\varkappa\,\mathrm{grad}(T),

где \vec{q} — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, \varkappa — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), T — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.[1]

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{l},

где P — полная мощность тепловых потерь, S — площадь сечения параллелепипеда, \Delta T — перепад температур граней, l — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).

Коэффициент теплопроводности вакуума[править | править исходный текст]

Коэффициент теплопроводности вакуума почти ноль (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Связь с электропроводностью[править | править исходный текст]

Связь коэффициента теплопроводности K с удельной электрической проводимостью \sigma в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

\frac{K}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T,

где k — постоянная Больцмана, e — заряд электрона.

Коэффициент теплопроводности газов[править | править исходный текст]

Коэффициент теплопроводности газов определяется формулой[2]

\lambda = \frac{ik}{3\pi^{3/2}d^{2}} \sqrt{\frac{RT}{M}}

Где: i — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), k — постоянная Больцмана, M — молярная масса, T — абсолютная температура, d — эффективный диаметр молекул, R — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из не радиоактивных газов — у ксенона).

Обобщения закона Фурье[править | править исходный текст]

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[3], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[4]

\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).

Если время релаксации \tau пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ[править | править исходный текст]

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена
Материал Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен (4840±440) — (5300±480)
Алмаз 1001—2600
Графит 278,4—2435
Карбид кремния 490
Серебро 430
Медь 401
Оксид бериллия 370
Золото 320
Алюминий 202—236
Нитрид алюминия 200
Нитрид бора 180
Кремний 150
Латунь 97—111
Хром 93,7
Железо 92
Платина 70
Олово 67
Оксид цинка 54
Сталь 47
Кварц 8
Стекло 1-1,15
КПТ-8 0,7
Вода при нормальных условиях 0,6
Кирпич строительный 0,2—0,7
Силиконовое масло 0,16
Пенобетон 0,05—0,3
Древесина 0,15
Нефтяные масла 0,12
Свежий снег 0,10—0,15
Вата 0,055
Воздух (300 K, 100 кПа) 0,026
Вакуум (абсолютный) 0 (строго)

На практике нужно также учитывать проводимость тепла за счет конвекции молекул и проникаемости излучений. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепло может передаваться за счет излучения (пример — Солнце, установки инфракрасного излучения). А газ или жидкость могут обмениваться нагретыми или охлажденными слоями самостоятельно или искусственно (пример — фен, греющие вентиляторы). Так же в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепла, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Естествознание. Энциклопедический словарь. Закон Фурье.
  2. Исследование теплопроводности газов. // Методические указания.
  3. J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.
  4. C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]