Теплоёмкость электронного газа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теплоёмкость электронного газаколичество теплоты, которую необходимо передать электронному газу для того, чтобы повысить его температуру на 1 К. Она намного меньше по величине при высоких температурах, чем теплоёмкость кристаллической решётки.

Вырожденный газ[править | править код]

Для вырожденного электронного газа в металлах теплоёмкость определяется формулой

,

где эффективная масса электронов, приведённая постоянная Планка, постоянная Больцмана, энергия уровня Ферми, T — температура.

Теплоёмкость стремится к нулю при малых температурах, удовлетворяя теореме Нернста и линейно возрастает с температурой. Поскольку теплоёмкость кристаллической решётки при низких температурах пропорциональная кубу температуры (см. закон Дебая), то существует область низких температур, при которых теплоёмкость электронов больше чем теплоёмкость решётки. Однако при более высоких температурах, чем температура Дебая, вклад электронной подсистемы в общую теплоёмкость твёрдого тела не превышает нескольких процентов. Для этих температур справедливо

,

где — теплоёмкость кристаллической решётки.

Объясняется такое соотношение тем, что вклад в электронную теплоёмкость вносят лишь те электроны, которые имеют энергию, близкую к энергии Ферми. Электроны с энергиями, намного низшими чем энергия уровня Ферми, не могут получать тепло, поскольку для увеличения энергии им нужно было бы перейти на близкие энергетические уровне внутри зоны, уже занятые другими электронами. Из-за принципа Паули переход в занятое другим электроном состояние невозможен.

Невырожденный электронный газ[править | править код]

В собственных полупроводниках электронный или дырочный газ в, соответственно, зоне проводимости или валентной зоне, невырожденный. Электрон или дырка могут менять свою энергию поскольку их концентрация имеет сравнимое с количеством свободных состояний. Однако таких электронов или дырок в собственном полупроводнике немного, поэтому, хотя вклад каждого из них в теплоёмкость по закону равнораспределения равняется , эти квазичастицы образуются лишь при переходе электрона из валентой зоны в зону проводимости. Вероятность такого перехода пропорциональна , где ширина запрещённой зоны, а химический потенциал. При высоких температурах . Поскольку вклад электронов и дырок в теплоёмкость незначительна. Её можно оценить по формуле

См. также[править | править код]