Течение Пуазёйля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Параболическое распределение скорости при течении Пуазейля. Пропеллеры показывают, что у этого течения ненулевая зави́хренность.

Тече́ние Пуазёйля — ламинарное течение жидкости через каналы в виде прямого кругового цилиндра или слоя между параллельными плоскостями. Течение Пуазёйля — одно из самых простых точных решений уравнений Навье — Стокса. Описывается законом Пуазёйля (Хагена — Пуазёйля).

Постановка задачи[править | править вики-текст]

Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным (иметь только компоненту скорости, направленную вдоль канала), то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазёйля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала:

где

  •  — скорость жидкости вдоль трубопровода;
  •  — расстояние от оси трубопровода;
  •  — радиус трубопровода;
  •  — разность давлений на входе и на выходе из трубы;
  •  — вязкость жидкости;
  •  — длина трубы.

Такой же профиль в соответствующих обозначениях имеет скорость при течении между двумя бесконечными параллельными плоскостями. Такое течение также называют течением Пуазёйля.

Закон Пуазёйля (Хагена — Пуазёйля)[править | править вики-текст]

Уравнение или закон Пуазёйля (закон Хагена — Пуазёйля или закон Хагена — Пуазёйля) — закон, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения.

Сформулирован впервые Готтхильфом Хагеном (нем. Gotthilf Hagen, иногда Гаген) в 1839 году на основе экспериментальных данных и вскоре повторно выведен Ж. Л. Пуазёйлем (фр. J. L. Poiseuille) в 1840 году (также на основании эксперимента). Согласно закону, секундный объёмный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки (градиенту давления в трубе) и четвёртой степени радиуса (диаметра) трубы:

где

  •  — расход жидкости в трубопроводе;
  •  — диаметр трубопровода;

Закон Пуазёйля работает только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка, необходимую для развития в трубке ламинарного течения с параболическим профилем скорости.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Течение Пуазёйля характеризуется параболическим распределением скорости по радиусу трубки.
  • В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше максимальной скорости в этом сечении.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. — М.: ГХИ, — 1961. — 831 с.

Ссылки[править | править вики-текст]