Тихоновский куб
Тихоновский куб — единичный куб в -мерном пространстве, где — произвольное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, -кратное прямое произведение (с топологией произведения) единичного отрезка — . Введён в общую топологию в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.
Если — натуральное число, то тихоновский куб является единичным кубом в евклидовом пространстве; гильбертов кирпич — тихоновский куб счётного веса.
Тихоновский куб — универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше . По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен. Если , то куб вкладывается в . Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.
Литература
[править | править код]- Энгелькинг Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 137—139. — 752 с.
- Тихоновский куб — статья из Математической энциклопедии. Архангельский А. В.