Тихоновский куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Тихоновский куб — единичный куб в -мерном пространстве, где  — произвольное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, -кратное прямое произведениетопологией произведения) единичного отрезка  — . Введён в общую топологию в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.

Если  — натуральное число, то тихоновский куб является единичным кубом в евклидовом пространстве; гильбертов кирпич — тихоновский куб счётного веса.

Тихоновский куб  — универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше . По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен. Если , то куб вкладывается в . Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

Литература

[править | править код]
  • Энгелькинг Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 137—139. — 752 с.
  • Тихоновский куб — статья из Математической энциклопедииАрхангельский А. В.