Тихоновский куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тихоновский куб в общей топологии — единичный куб в -мерном пространстве, где — произвольное бесконечное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, -кратное прямое произведениетопологией произведения) единичного отрезка , где . Введён в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.

Примеры[править | править вики-текст]

Свойства[править | править вики-текст]

Тихоновский куб - универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше .

По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен.

Если , то куб вкладывается в .

Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

Литература[править | править вики-текст]