Тождества Уорда — Такахаши — Славнова — Тейлора

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тождества Уорда — Такахаши — Славнова — Тейлора — соотношения между вакуумными средними хронологических произведений операторов поля, обеспечивающие калибровочную инвариантность квантовой теории. В квантовой электродинамике эти соотношения, называемые Уорда тождествами и тождествами Уорда — Такахаши, являются прямым следствием сохранения тока, с которым взаимодействует калибровочное поле. Они выражают дивергенцию функции Грина с внешними фотонными линиями через функции Грина с внешней фотонной линией. Простейшее тождество Уорда — Такахаши, связывающее вершинную часть и собственную энергию электрона , имеет вид:

где — 4-импульс электрона. Из тождества Уорда — Такахаши следуют соотношения между константами перенормировки: , где — соответственно константы перенормировки массы фотона, вершинной функции, волновой функции электрона.

В отличие от электродинамики, в квантовой теории неабелевых калибровочных полей ток, с которым взаимодействует поле Янга — Миллса, не сохраняется. Поэтому простые тождества типа (1) не справедливы. Их аналогом являются тождества Славнова-Тейлора, выражающие дивергенцию функции Грина с n внешними линиями поля Янга — Миллса через функции Грина с числом внешних линий , включающие помимо полей Янга — Миллса вспомогательые поля (духи Фаддеева — Попова). Тождества Славнова — Тейлора для полей Янга — Миллса можно записать в виде:

где — классический лагранжиан поля Янга — Миллса , — лагранжиан духов Фаддеева — Попова , ; — ток внешних источников, — константа взаимодействия, — структурные константы калибровочной группы.

Из тождеств Славнова — Тейлора следуют соотношения между константами перенормировки полей Янга — Миллса и духов Фаддеева — Попова: , где — константа перенормировки массы поля Янга — Миллса, — соответственно константы перенормировки волновой функции и вершинных частей с тремя и четырьмя внешними линиями поля Янга — Миллса, а — константы перенормировки волновой функции духов Фаддеева — Попова и вершинной части с одной внешней линией поля Янга — Миллса и двумя линиями духов Фаддеева — Попова.

Тождества Славнова — Тейлора выражают симметрию эффективного действия, стоящего в экспоненте в формуле (2), относительно преобразований, перепутывающих поля Янга — Миллса и духи Фаддеева — Попова, — так называемых преобразований БРСТ. Эти тождества гарантируют калибровочную инвариантность перенормированной теории и играют ключевую роль в доказательстве унитарности матрицы рассеяния.

Литература[править | править вики-текст]

  1. Физическая энциклопедия под ред. А. М. Прохорова.
  2. Тейлор Дж., Калибровочные теории слабых взаимодействий, пер. с англ., M., 1978
  3. Славнов А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., M., 1988
  4. Ициксон К., Зюбер Ж. Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1-2, M., 1984.

Ссылки[править | править вики-текст]