Тождество (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

То́ждествоматематике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных, например:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

и т. п. Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; напр. 25^2 = 625.

Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается символом «\equiv».

Замечания[править | править вики-текст]

Тождество может выполняться при любых значениях входящих в него переменных, но возможны случаи, когда его «множество истинности» содержит ограничения. Пример: тождество ~\frac{a^2}{a}=a выполняется при любом a, кроме a=0. Другие примеры:

Равенство x + 2 = 5 имеет место не при всяком значении x, а только при x = 3. Такое равенство не является тождеством; оно называется уравнением.

Примеры тождеств в математике[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]