Топологическая энтропия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Топологическая энтропия — в теории динамических систем неотрицательное вещественное число, которое является мерой сложности системы.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть задано непрерывное отображение T метрического компакта (X,d) в себя. Тогда метрика на X определяется как

иными словами, это максимальное расстояние, на которое орбиты x и y расходятся за n итераций. Далее, для заданного говорят, что множество — -отделённое, если попарные -расстояния между его точками не меньше , и мощность наибольшего такого множества обозначается через . Тогда топологической энтропией отображения T называется двойной предел

Эта же величина может быть определёна иначе: если обозначить через мощность наименьшей -сети, то

Эквивалентность этих определений легко выводится из неравенств Стоит отметить, что и то, и другое определение формализуют следующее нестрогое понятие: для неизвестной начальной точки, какое количество информации нужно получить в расчёте на одну итерацию, чтобы предсказать большое количество итераций с небольшой фиксированной ошибкой.

Литература[править | править вики-текст]