Точка Микеля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Mikel.svg
  • Пусть четыре прямые расположены так (в общем положении), что при их пересечении образуется четыре треугольника. Тогда описанные вокруг этих треугольников окружности имеют общую точку, которая называется точкой Микеля этой конфигурации прямых.
  • Замечание. Здесь используются те же четыре треугольника, что и при построении прямой Обера. По-английски "Точка Микеля" будет читаться , как "The Miquel point".

Теорема Микеля-Штейнера для четырехстроннника[править | править вики-текст]

Теорема Микеля-Штейнера для четырехстроннника
  • Последнее утверждение можно сформулировать в следующем виде. Пусть ABCD — четырехстроннник, прямые AB и CD пересекаются в точке E, BC и AD — в F. Тогда окружности, описанные около треугольников ABF, CDF, ADE и BCE, имеют общую точку M, которая называется точкой Микеля[1].
  • Теорема Микеля-Штейнера цитируется по источнику[2]

История[править | править вики-текст]

Этот результат анонсирован в двух работах Якоба Штейнера (Jakob Steiner) в издании 1827-1828 г.г. Джозефа Жергонна (Joseph Diaz Gergonne) Annales de math.[3]. Однако полное доказательство было дано Микелем (Miquel).[1]

Свойства[править | править вики-текст]

  • Центры описанных окружностей указанных выше четырех треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.
  • Четырёхугольник, образованный данными прямыми, вписан тогда и только тогда, когда точка Микеля лежит на прямой, соединяющей две из шести точек пересечения прямых (те, которые не являются вершинами четырёхугольника). То есть, когда M лежит на EF.


Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Ostermann & Wanner 2012, С. 96
  2. Miquel's theorem (англ. яз.)//https://en.wikipedia.org/wiki/Miquel%27s_theorem
  3. Steiner, J. (1827/1828), "«Questions proposées. Théorème sur le quadrilatère complet»", Annales de math. Т. 18: 302–304 

См. также[править | править вики-текст]