Точная последовательность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Точная последовательность — последовательность алгебраических объектов с последовательностью гомоморфизмов , такая что для любого образ совпадает с ядром (если оба гомоморфизма с такими индексами существуют). В большинстве приложений роль играют коммутативные группы, иногда векторные пространства или алгебры над кольцами.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Точные последовательности типа
называются короткими точными последовательностями, в этом случае  — мономорфизм, а  — эпиморфизм.
  • При этом, если у есть правый обратный или у левый обратный морфизм, то можно отождествить с таким образом, что и отображаются в и тождественным образом. В этом случае короткая точная последовательность называется расщепляющейся.
  • Если то последовательность называется полуточной.

Примеры[править | править вики-текст]

и двойственная к ней
Здесь  — касательное расслоение к многообразию , и  — вертикальное и горизонтальное расслоения к соответственно. обозначает двойственное расслоение (кокасательное и т. п.).
где и  — пучок голоморфных функций на комплексном многообразии и его под пучок, состоящий из нигде не обнуляющихся функций

Литература[править | править вики-текст]

  1. Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971.
  2. Г. А. Сарданашвили Современные методы теории поля. Т.1: Геометрия и классические поля, — М.: УРСС, 1996. — 224 с.