Трансверсальность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Кривые M и N пересекаются на сфере трансверсально.
Кривые M и N пересекаются на сфере нетрансивально.

Трансверсальность — условие общего положения на пересечение гладких многообразий.

Определение[править | править вики-текст]

Два гладких подмногообразия и , вложенные в объемлющее пространство, пересекаются трансверсально в точке , если соответствующие касательные пространства и порождают всё касательное пространство объемлющего многообразия в точке .

Свойства[править | править вики-текст]

  • Условие транверсальности пересечение является условием общего положения. То есть, если даны два произвольных гладких подмногообразия и , то произвольно малой гладкой деформацией можно добиться того, чтобы многообразия пересекались трансверсально в любой точки их пересечения.
    • В частности если суммарная размерность и строго меньше чем размерность объемлющего пространства, то после произвольно малой деформации можно добиться того, что подмногообразия не имеют точек пересечения.

Литература[править | править вики-текст]

  • Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. — М.: Наука, 1979.