Трапецеидальный синус

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Трапецеидальный и тригонометрический синусы

Трапецеидальный синус — кусочно-гладкая периодическая с периодом функция действительного переменного, имеющая широкое применение в практических приложениях, в особенности в электро- и радиотехнике. Трапецеидальный синус задается на интервале следующими формулами:

;

Разложение в ряд Фурье[править | править вики-текст]

Как любая кусочно-гладкая периодическая функция действительного аргумента, трапецеидальный синус может быть разложен в ряд Фурье. Из-за того, что трапецеидальный синус есть нечётная функция, его разложение в тригонометрический ряд Фурье не содержит членов с косинусом.

Кроме того, оказывается, что трапецеидальный синус не содержит в своем разложении чётных гармоник. Первые несколько коэффициентов разложения имеют вид:

Сходимость разложения трапецеидального синуса в ряд Фурье иллюстрируется графиком:

Разложение.png

Применение[править | править вики-текст]

Трапецеидальный синус широко применяется в электротехнике. Это обусловлено тем, что достаточно просто получить переменное напряжение такой формы из постоянного при большой мощности нагрузки. В частности, в современных ИБП и инверторах выходное напряжение чаще всего имеет форму трапецеидального синуса.[1] Также трапецеидальный синус применяется для анализа некоторых задач теории колебаний, где использование обычного (тригонометрического) синуса приводит к сильному усложнению конечных результатов. [2]

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. http://www.web-logic.ru/eli-ms.htm Трансформаторы — виды и различия
  2. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. — М.: Наука, 1984 г.