Триакисоктаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Триакисоктаэдр
Триакисоктаэдр
(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель)
Тип Полуправильный многогранник
(каталаново тело)
Грань равнобедренный треугольник::Грань триакисоктаэдра
Граней 24
Рёбер 36
Вершин 14
Граней
при вершинах
8 при 6 вершинах,
3 при 8 вершинах
Группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный
многогранник
Усечённый куб
Развёртка Triakisoctahedron net.png

Триакисокта́эдр (от др.-греч. τριάχις — «трижды», οκτώ — «восемь» и ἕδρα — «грань»), также называемый тригон-триоктаэдром,полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому кубу. Составлен из 24 одинаковых тупоугольных равнобедренных треугольников, в которых один из углов равен а два других

Имеет 14 вершин; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся своими острыми углами по 8 граней, в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся тупыми углами по 3 грани.

У триаксоктаэдра 36 рёбер — 12 «длинных» (расположенных так же, как рёбра октаэдра) и 24 «коротких» (вместе образующих фигуру, изоморфную — но не идентичную — остову ромбододекаэдра). Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Триакисоктаэдр можно получить из октаэдра, приложив к каждой его грани правильную треугольную пирамиду с основанием, равным грани октаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 3 грани вместо каждой из 8 граней исходного — с чем и связано его название.

Метрические характеристики[править | править код]

Если «короткие» рёбра триакисоктаэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину а площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —

Описать около триакисоктаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.

Примечательные свойства[править | править код]

Триакисоктаэдр изоморфен звёздчатому октаэдру; это означает, что между гранями, рёбрами и вершинами двух данных многогранников можно установить взаимно однозначное соответствие так, что соответствующие рёбра будут соединять соответствующие вершины и так далее. Другими словами, если бы «шарнирно соединённые» друг с другом грани и рёбра многогранника можно было сжимать и растягивать (но не гнуть), триакисоксаэдр удалось бы превратить в звёздчатый октаэдр — и наоборот.

Ссылки[править | править код]