Ромботриаконтаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Триаконтаэдр»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Ромботриаконтаэдр
(вращающаяся модель, 3D-модель)
(вращающаяся модель, 3D-модель)
Тип каталаново тело
Свойства изоэдральный, изотоксальный, зоноэдр
Комбинаторика
Элементы
30 граней
60 рёбер
32 вершины
Χ = 2
Грани ромбы
Конфигурация вершины 20 вида 43
12 вида 45
Конфигурация грани V3.5.3.5
Двойственный многогранник икосододекаэдр
Классификация
Обозначения jD
Диаграмма Дынкина node5node_f13node
Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)
Группа вращения I, [5,3]+, (532)
Количественные данные
Двугранный угол 144°
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Ромботриаконта́эдр (от греч. τριάκοντα (греч. τριάντα) — «тридцать» и εδρον — «грань») — выпуклый тридцатигранник с одинаковыми ромбическими гранями. Относится к каталановым телам. Является двойственным по отношению к икосододекаэдру и зоноэдром.

Отношение длинной диагонали к короткой диагонали каждой его грани равно золотому сечению, поэтому грани ромботриаконтаэдра называются «золотыми ромбами».

У ромботриаконтаэдра 32 вершины, 12 из них находятся при острых углах 5 ромбов, остальные 20 — при тупых углах 3 ромбов. Острые углы ромбов примерно равны 63,43°, а тупые 116,57° соответственно. В ромботриаконтаэдр можно вписать икосаэдр, додекаэдр, 5 октаэдров, 5 кубов и 10 тетраэдров, так чтобы все их вершины совпадали с некоторыми из его вершин. У него 358 833 097 звёздчатых форм. Форму ромботриаконтаэдра имеет магнитный конструктор-головоломка «The Ball of Whacks», состоящий из 30 содержащих магниты пластмассовых пирамидальных деталей, ромбические основания которых в собранном виде головоломки являются гранями ромботриаконтаэдра, а вершины пирамид совпадают в его центре.


Базисы 3D [u, v,w] равны:
u = (1, φ, 0, −1, φ, 0)
v = (φ, 0, 1, φ, 0, −1)
w = (0, 1, φ, 0, −1, φ)

Внутренние ребра спрятаны
Здесь 64 вершины и 192 ребра единичной длины образованы путём пентагональной симметрии на всем протяжении прямой (на других прямых — гексагональные симметрии).