Тридцатиугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильный тридцатиугольник
Regular polygon 30.svg
Углы 30
Символ Шлефли {30}, t{15}

Тридцатиугольник, триаконтагонмногоугольник с 30 углами и 30 сторонами. Как правило, тридцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае тридцатиугольника углы равны 168°).

Правильный тридцатиугольник[править | править код]

Площадь[править | править код]

Площадь правильного тридцатиугольника со стороной a находится по формуле:

Или, при радиусе описанной окружности R:

Или, при радиусе вписанной окружности r:

Центральный угол правильного тридцатиугольника равен 12°.

Построение[править | править код]

Поскольку 30 = 2×3×5, а 3 и 5 — два простых числа Ферма, правильный тридцатиугольник можно построить с помощью линейки и циркуля.[1]

Другие формулы[править | править код]

Разбиение[править | править код]

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный -угольник (в общем случае - -угольный зоногон) можно разбить на ромбов. Для тридцатиугольника , так что он может быть разбит на 105 ромбов.

Разбиение правильного тридцатиугольника
30-gon rhombic dissection.svg 30-gon-dissection-star.svg 30-gon rhombic dissection2.svg 30-gon rhombic dissectionx.svg 30-gon-dissection-random.svg

Примечания[править | править код]

  1. Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 20 июля 2022. Архивировано 29 августа 2017 года.

Ссылки[править | править код]