Трижды наращённый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Трижды наращённый додекаэдр
Triaugmented dodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
24 грани
45 рёбер
23 вершины
Грани 15 треугольников
9 пятиугольников
Конфигурация вершины 2+3(53)
3+2x6(32.52)
3(35)
Развёртка
Johnson solid 61 net.png
Классификация
Обозначения J61, М15+3М3
Группа симметрии C3v

Три́жды наращённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J61, по Залгаллеру — М15+3М3).

Составлен из 24 граней: 15 правильных треугольников и 9 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 3 окружены четырьмя пятиугольными и треугольной, остальные 6 — тремя пятиугольными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 45 рёбер одинаковой длины. 15 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 15 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 15 — между двумя треугольными.

У трижды наращённого додекаэдра 23 вершины. В 5 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 15 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 3 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Трижды наращённый додекаэдр можно получить из четырёх многогранников — додекаэдра и трёх пятиугольных пирамид (J2), — приложив основания пирамид к любым трём попарно не смежным граням додекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если трижды наращённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки[править | править код]