Трижды отсечённый икосаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Трижды отсечённый икосаэдр
Трижды отсечённый икосаэдр
Тип Многогранник Джонсона
Грани треугольники (5),
пятиугольники (3)
Граней 8
Рёбер 15
Вершин 9
Граней при вершинах 3 при 6 вершинах,
4 при 3 вершинах
Группа симметрии C3v
Развёртка Johnson solid 63 net.png

Трижды отсечённый икосаэдр — один из многогранников Джонсона (J63, по Залгаллеру — М7).

Составлен из 8 граней: 5 правильных треугольников и 3 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена двумя пятиугольными и тремя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя пятиугольными, 1 грань — тремя треугольными, остальные 3 — двумя пятиугольными и треугольной.

Имеет 15 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя пятиугольными гранями, 3 ребра — между двумя треугольными, остальные 9 — между треугольной и пятиугольной.

У трижды отсечённого икосаэдра 9 вершин. В 6 вершинах (расположенных как вершины правильной усечённой треугольной пирамиды) сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в остальных 3 (расположенных как вершины правильного треугольника) — одна пятиугольная и три треугольных.

Трижды отсечённый икосаэдр можно получить из икосаэдра, отсекши от того три правильных пятиугольных пирамиды[en] (J2). Вершины полученного многогранника — 9 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 15 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у трижды отсечённого икосаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.

Трижды отсечённый икосаэдр является вершинной фигурой курносого двадцатичетырёхячейника[en], одного из однородных четырёхмерных политопов.

Метрические характеристики[править | править вики-текст]

Если трижды отсечённый икосаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Ссылки[править | править вики-текст]