Трижды отсечённый икосаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Трижды отсечённый икосаэдр
Tridiminished icosahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
8 граней

15 рёбер
9 вершин

Грани 5 треугольников
3 пятиугольника
Конфигурация вершины 2x3(3.52)
3(33.5)
Развёртка
Johnson solid 63 net.png
Классификация
Обозначения J63, М7
Группа симметрии C3v

Три́жды отсечённый икоса́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J63, по Залгаллеру — М7).

Составлен из 8 граней: 5 правильных треугольников и 3 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена двумя пятиугольными и тремя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя пятиугольными, 1 грань — тремя треугольными, остальные 3 — двумя пятиугольными и треугольной.

Имеет 15 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя пятиугольными гранями, 3 ребра — между двумя треугольными, остальные 9 — между треугольной и пятиугольной.

У трижды отсечённого икосаэдра 9 вершин. В 6 вершинах (расположенных как вершины правильной усечённой треугольной пирамиды) сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в остальных 3 (расположенных как вершины правильного треугольника) — одна пятиугольная и три треугольных.

Трижды отсечённый икосаэдр можно получить из икосаэдра, отсекши от того три правильных пятиугольных пирамиды[en] (J2). Вершины полученного многогранника — 9 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 15 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у трижды отсечённого икосаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.

Трижды отсечённый икосаэдр является вершинной фигурой курносого двадцатичетырёхъячейника[en], одного из однородных четырёхмерных политопов.

Метрические характеристики[править | править код]

Если трижды отсечённый икосаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки[править | править код]