Трюк Александера

Трюк Александера — математическая конструкция, позволяющая строить изотопии гомеоморфизмов.

Назван в честь Джеймса Александера.

Формулировка

Гомеоморфизм $f\colon D^{n}\to D^{n}$ n-мерного шара $D^{n}$, который совпадает с тождественным на границе $S^{n-1}$, изотопен тождественному гомеоморфизму. Более того, для изотопии любых двух гомеоморфизмов шара достаточно их изотопии на границе.

Требуемая изотопия может быть записана явно:

$J(x,t)={\begin{cases}tf(x/t),&{\mbox{if }}0\leqslant \|x\|<t,\\x,&{\mbox{if }}t\leqslant \|x\|\leqslant 1.\end{cases}}$

Следствия

• Два гомеоморфизма n-мерного шара $D^{n}$, сужения которых на границу $S^{n-1}$ изотопны, являются изотопными.

Ссылки

• Hansen, V.L. Braids and Coverings (неопр.). — Cambridge University Press, 1989. — ISBN 0-521-38757-4.