Угловое расстояние

В математике (в частности, в геометрии и тригонометрии) и во всех естественных науках (например, в астрономии и геофизике) угловое расстояние — это мера видимого расстояния между двумя точками или объектами, выраженная в угловых единицах дуги, при условии, что наблюдатель находится в вершине угла, концами которого являются две рассматриваемые точки. Угловой диаметр является частным случаем углового размера.

Угловое расстояние является фундаментальной величиной в астрономии, определяющей положение любого объекта на небесной сфере по его небесным координатам: либо в угловых единицах, либо во времени. Азимут, высота, склонение или прямое восхождение объекта на небе, среди прочего, являются небесными координатами. Любое из них — это угловое расстояние до точки или плоскости отсчета: горизонта, небесного экватора, меридиана и т. д.

Использование

Термин угловое расстояние технически синонимичен самому углу, но предназначен для обозначения линейного расстояния (часто огромного и неизвестного) между этими объектами (например, звездами, наблюдаемыми с Земли).

Измерения производятся руками и пальцами, при условии, что рука вытянута:
- Сжатый кулак покрывает около 10º
- Расстояние между вытянутым мизинцем и вытянутым большим около 20º
- Указательный, средний и безымянный пальцы покрывают примерно 5º
- Конец мизинца покрывает примерно 1º

Для визуальных наблюдений без претензий на точность можно вычислить угловое расстояние, конечно, с приближениями порядка степени, и, конечно, очень грубо.

Отдельные вариации — длина руки, толщина пальцев и т. д. — меняют значения в первых приближениях, но не так важны для определения местоположения звезды или планеты, видимой невооруженным глазом или для связи созвездия с соседями.

Измерение

Поскольку угловое расстояние концептуально совпадает с углом, оно измеряется в тех же единицах, например, градусах или радианах и с использованием таких приборов, как гониометры или оптические приборы, специально предназначенные для поворота в четко определенных направлениях и записи соответствующих углов (такие как телескопы).

Вычисление

Чтобы рассчитать угловое расстояние θ в угловых секундах для двойной звёздные системы, экзопланеты, объекта Солнечной системы и других астрономических объектов, используется размер большой полуоси, выраженной в астрономических единицах (а.е.), деленное на расстояние D, выраженное в парсеках, согласно формуле для малых углов — $\tan({\frac {a}{D}})$:

$\theta \approx {\dfrac {a}{D}}$

Учитывая два угловых положения, каждое из которых определяется прямым восхождением (RA), $\alpha \in [0,2\pi ]$ и склонением (dec), $\delta \in [-\pi /2,\pi /2]$ угловое расстояние между двумя точками можно рассчитать, используя следующую формулу:

$\theta =\cos ^{-1}\left[\sin(\delta _{1})\sin(\delta _{2})+\cos(\delta _{1})\cos(\delta _{2})\cos(\alpha _{1}-\alpha _{2})\right]$

См. также

• Тысячная
• Град, минута, секунда
• Часовой угол
• Центральный угол
• Угловой размер
• Угловое смещение
• Ортодромия

Литература

• Климишин И. А. Астрономия наших дней (рус.). — Рипол Классик, 1980. — С. 99. — 561 с.
• Weisstein, Eric W. Angular Distance (англ.). — MathWorld.