Углы Эйлера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Углы Эйлера.
Анимация поочерёдного поворота сферы на углы Эйлера

Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.

В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (см. Кватернионы и вращение пространства).

Определение[править | править код]

Углы Эйлера определяют три поворота системы, которые позволяют привести любое положение системы к текущему. Обозначим начальную систему координат как , конечную как . Пересечение координатных плоскостей и называется линией узлов .

  • Угол между осью и линией узлов — угол прецессии.
  • Угол между осями и  — угол нутации.
  • Угол между осью и линией узлов — угол собственного вращения.

Повороты системы на эти углы называются прецессия, нутация и поворот на собственный угол (вращение). Такие повороты некоммутативны и конечное положение системы зависит от порядка, в котором совершаются повороты. В случае углов Эйлера производится сначала поворот на угол вокруг оси , потом поворот на угол вокруг оси , и последним поворот на угол вокруг оси . Иногда такую последовательность называют 3,1,3 (или Z,X,Z), но такое обозначение может приводить к двусмыслице.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики — 2-е изд., пер. — М.: Изд-во МГУ. 1974. — 641 с.
  • Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики — 2-е изд. — М.: Физматлит, 2001. С. 23.
  • Уиттекер Э. Аналитическая динамика С.25