Удар

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Физическая абстракция[править | править вики-текст]

Причины отказа механики
Прогиб
Коррозия
Пластическая деформация
Усталость материала
Удар
Трещина
Плавление
Износ

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полный импульс тел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел и звук.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известно их движение до удара и механическая энергия после удара. Обычно рассматривают либо абсолютно упругий удар, либо вводят коэффициент сохранения энергии k, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Если не известны потери энергии, происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

Абсолютно упругий удар[править | править вики-текст]

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегаем временем столкновения.

  1. Есть в наличии два абсолютно твёрдых тела, которые сталкиваются.
  2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно и полностью переходит в энергию деформации.
  3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации полностью обратно переходит в кинетическую энергию.
  4. Контакт тел прекращается, и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

\,\! m_{1}\vec{u}_{1}+m_{2}\vec{u}_{2}=m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2}.

Здесь m_1,\ m_2  — массы первого и второго тел. \vec u_1, \ \vec v_1  — скорость первого тела до, и после взаимодействия. \vec u_2, \ \vec v_2  — скорость второго тела до, и после взаимодействия.

\frac{m_1u_1^2}2+\frac{m_2u_2^2}2=\frac{m_1v_1^2}2+\frac{m_2v_2^2}2.

Важно — импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

Абсолютно упругий удар тел равных масс
Абсолютно упругий удар двух тел разных масс
Абсолютно упругий удар тел равных масс, но с различными направлениями и модулями скоростей


Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

Абсолютно упругий удар в двумерном пространстве

В случае столкновения двух тел в двух измерениях скорость каждого тела должна быть разделена на две перпендикулярные скорости: одна по касательной к общей нормали поверхности сталкивающихся тел в точке контакта, а другая вдоль линии столкновения. Поскольку столкновение действует только по линии столкновения, скорости, векторы которых проходят по касательной к точке столкновения, не изменятся. Скорости, направленные вдоль линии столкновения могут быть вычислены с помощью тех же уравнений, что и столкновения в одном измерении. Окончательные скорости могут быть вычислены из двух новых компонентов скоростей и будут зависеть от точки столкновения. Исследования двумерных столкновений проводятся для множества частиц применительно к двумерному газу.

Если предположить, что первая частица двигается, а вторая частица находится в состоянии покоя до столкновения, то углы отклонения двух частиц, θ1 и θ2, связаны с углом отклонения θ следующим выражением:

Столкновение двух тел в двумерном пространстве

\tan \vartheta_1=\frac{m_2 \sin \theta}{m_1+m_2 \cos \theta},\qquad \vartheta_2=\frac{{\pi}-{\theta}}{2}

Величины скоростей после столкновения будут следующими:

v'_1=v_1\frac{\sqrt{m_1^2+m_2^2+2m_1m_2\cos \theta}}{m_1+m_2},\qquad v'_2=v_1\frac{2m_1}{m_1+m_2}\sin \frac{\theta}{2}

Двумерное столкновение двух движущихся объектов.

Окончательные компоненты x и y скорости первого шара могут быть вычислена как:

\begin{align} v'_{1x}&=\frac{v_{1}\cos(\theta_1-\varphi)(m_1-m_2)+2m_2v_{2}\cos(\theta_2-\varphi)}{m_1+m_2}\cos(\varphi) \\[0.2em] &\quad+v_{1}\sin(\theta_1-\varphi)\cos(\varphi+\frac{\pi}{2}) \\[0.8em] v'_{1y}&=\frac{v_{1}\cos(\theta_1-\varphi)(m_1-m_2)+2m_2v_{2}\cos(\theta_2-\varphi)}{m_1+m_2}\sin(\varphi) \\[0.2em] &\quad+v_{1}\sin(\theta_1-\varphi)\sin(\varphi+\frac{\pi}{2}) \end{align}

где v1 и v2 скалярные величины двух первоначальных скоростей двух тел, m1 и m2 их массы, θ1 и θ2 углы движения, и маленькое Фи (φ)это угол соприкосновения. Чтобы получить ординату и абсциссу вектора скорости второго тела, необходимо заменить подстрочный индекс 1 и 2, на 2 и 1 соответственно.

Абсолютно неупругий удар[править | править вики-текст]

модель абсолютно неупругого удара между телами равной массы

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

m_a \vec{u}_a + m_b  \vec{u}_b = \left( m_a + m_b \right) \vec{v} \,

Где v это общая скорость тел, полученная после удара, ma - масса первого тела, ua - скорость первого тела до соударения. mb - масса второго тела, ub -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

 \vec{v}=\frac{m_a \vec{u}_a + m_b \vec{u}_b}{m_a + m_b}

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соударяемых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую. В случае абсолютно неупругого удара механическая энергия уменьшается на максимально возможную величину, не противорчечащую закону сохранения импульса. Данное утверждение можно принять за определение абсолютно неупругого удара в терминах энергии. При помощи теоремы Кёнинга легко показать, что в этом случае тела продолжают движение как единое целое, поскольку в системе отсчета, связанной с центром масс, тела приходят в покой, и соответствующая компонента кинетической энергии становится равной нулю, тогда как компонента кинетической энергии, описывающая движение совокупной массы всей системы должна остаться неизменной ввиду закона сохранения импульса.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Реальный удар[править | править вики-текст]

При реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c — скорость звука в теле, L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка t = 2 L / c. Множитель 2 соответствует распространению волны в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время t мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время t должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних степеней свободы. Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М., 2002-2003. — Т. I. Механика.