Ударная адиабата

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уда́рная адиабата, или адиаба́та Гюгонио́, адиабата Рáнкина — Гюгонио́ — математическое соотношение, связывающее термодинамические величины до ударной волны и после. Названо в честь шотландского физика Уильяма Джона Ранкина и французского Пьера-Анри Гюгонио, которые независимо получили это соотношение (опубликовано соответственно в 1870 и 1887—1889 годах[1]). Ударная адиабата представляет геометрическое место точек конечных состояний за фронтом ударной волны при заданных начальных условиях. Рассмотрим законы сохранения на стационарной ударной волне в такой системе отсчёта, в которой ударный фронт покоится:

Здесь  — плотность газа,  — скорость газа относительно ударной волны,  — удельная энтальпия газа,  — поток массы через разрыв, индексами «1» и «2» обозначены состояния до и после ударной волны. Выразим скорость в последнем равенстве через поток массы , получим уравнение:

Исключая из него j с помощью равенства, известного под названием прямая или луч Рэлея — Михельсона (название связано с тем, что это уравнение задаёт прямую линию на плоскости , где  — удельный объём):

— приходим к соотношению Ранкина-Гюгонио:

Если выразить энтальпию через внутреннюю энергию как , то соотношение Ранкина — Гюгонио переходит в

Переход газа через ударную волну является необратимым процессом, поэтому на ударной волне удельная энтропия увеличивается (для слабых ударных волн в совершенном газе рост энтропии пропорционален кубу относительного роста давления ). Увеличение энтропии означает наличие диссипации (внутри ударной волны, являющейся узкой переходной зоной, существенны, в частности, вязкость и теплопроводность). Это, в частности, приводит к тому, что тело, движущееся в идеальной жидкости с возникновением ударных волн, испытывает силу сопротивления, то есть для такого движения парадокс Д'Аламбера не имеет места.

Часто ударной адиабатой Гюгонио называют кривую в плоскости или , определяющую зависимость от при заданных начальных значениях и . При заданных и ударная волна, перпендикулярная потоку, определяется всего одним параметром (наклонная ударная волна характеризуется дополнительно значением касательной к её поверхности составляющей скорости): например, если задать , то по адиабате Гюгонио можно найти , а отсюда с использованием вышеприведённых формул — плотность потока и скорости и , а из уравнения состояния — температуру и т. д.

Ударную адиабату не следует путать с адиабатой Пуассона, описывающей процесс с постоянной энтропией . В отличие от адиабат Пуассона, для которых , уравнение ударной адиабаты нельзя написать в виде , где  — однозначная функция двух аргументов: адиабаты Гюгонио для заданного вещества составляют двухпараметрическое семейство кривых (каждая кривая определяется заданием как , так и ), тогда как адиабаты Пуассона — однопараметрическое.

Литература[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]