Ударная адиабата

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ударная адиабата, или адиабата Гюгонио, адиабата Рaнкина-Гюгонио — математическое соотношение, связывающее термодинамические величины до ударной волны и после. Названо именами британского физика Уильяма Джона Рaнкина и французского Пьера-Анри Гюгонио. Рассмотрим законы сохранения на ударной волне

\rho_1u_1=\rho_2u_2\,
p_1+\rho_1u_1^2=p_2+\rho_2u_2^2,
h_1+\frac{1}{2}u_{1}^2=h_2+\frac{1}{2}u_{2}^2.

Здесь ρ – плотность газа, u – скорость газа относительно ударной волны, h – удельная энтальпия газа. Выразим скорость в последнем равенстве через скоростной напор u=j/\rho, получим уравнение:

h_2-h_1+\frac{j^2}{2}\left(\frac{1}{\rho_2^2}-\frac{1}{\rho_1^2}\right)=0.

Исключая из него j с помощью равенства, известного под названием прямая Рэлея-Михельсона:

j^2=-\frac{p_2-p_1}{\frac{1}{\rho_2}-\frac{1}{\rho_1}},

— приходим к соотношению Рaнкина-Гюгонио:

h_2-h_1-\frac{\left(p_2-p_1\right)}{2}\left(\frac{1}{\rho_1}+\frac{1}{\rho_2}\right)=0.

Если выразить энтальпию через внутреннюю энергию, соотношение Ранкино-Гюгонио переходит в

\varepsilon_2-\varepsilon_1 + p_2\frac{1}{\rho_2} - p_1\frac{1}{\rho_1}
-\frac{\left(p_2-p_1\right)}{2}\left(\frac{1}{\rho_1}+\frac{1}{\rho_2}\right)=0.
\varepsilon_2-\varepsilon_1
-\frac{\left(p_2+p_1\right)}{2}\left(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2}\right)=0.

Интегрирование ударной адиабаты приводит к уравнению адиабаты Пуассона.

Литература[править | править исходный текст]

Крайко А.Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. — М.: МФТИ, 2007. — С. 300. — ISBN 978-5-7417-0229-1