Удлинённая пятискатная повёрнутая куполоротонда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Удлинённая пятискатная повёрнутая куполоротонда
Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклая
Комбинаторика
Элементы
37 граней
70 рёбер
35 вершин
Χ = 2
Грани 15 треугольников
15 квадратов
7 пятиугольников
Конфигурация вершины 10(3.43)
10(3.42.5)
5(3.4.5.4)
2x5(3.5.3.5)
Классификация
Обозначения J41, М610+М9
Группа симметрии C5v

Удлинённая пятиска́тная повёрнутая куполорото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J41, по Залгаллеру — М610+М9).

Составлена из 37 граней: 15 правильных треугольников, 15 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, 5 — квадратной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; среди квадратных граней 5 окружены пятиугольной и тремя квадратными, 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — двумя квадратными и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и квадратной, остальные 5 — тремя квадратными.

Имеет 70 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 25 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 20 — между квадратной и треугольной.

У удлинённой пятискатной повёрнутой куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 15 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.

Удлинённую пятискатную повёрнутую куполоротонду можно получить из пятискатного купола (J5), пятискатной ротонды (J6) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям призмы так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики[править | править код]

Если удлинённая пятискатная повёрнутая куполоротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки[править | править код]