Удлинённый пятискатный купол
Удлинённый пятискатный купол | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
5 треугольников 15 квадратов 1 пятиугольник 1 десятиугольник |
||
Конфигурация вершины |
10(42.10) 10(3.43) 5(3.4.5.4) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J20, М6+П10 | ||
Группа симметрии | C5v |
Удлинённый пятиска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J20, по Залгаллеру — М6+П10).
Составлен из 22 граней: 5 правильных треугольников, 15 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью квадратными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 5 окружены десятиугольной и тремя квадратными, 5 — десятиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.
Имеет 45 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 15 — между квадратной и треугольной.
У удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и две квадратных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.
Удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J5) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.
Метрические характеристики
[править | править код]Если удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Примечания
[править | править код]- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Удлинённый пятискатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.