Удлинённый трёхскатный купол
Удлинённый трёхскатный купол | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
4 треугольника 9 квадратов 1 шестиугольник |
||
Конфигурация вершины |
6(42.6) 3(3.4.3.4) 6(3.43) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J18, М4+П6 | ||
Группа симметрии | C3v |
Удлинённый трёхска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J18, по Залгаллеру — М4+П6).
Составлен из 14 граней: 4 правильных треугольников, 9 квадратов и 1 правильного шестиугольника. Шестиугольная грань окружена шестью квадратными; среди квадратных граней 3 окружены шестиугольной и тремя квадратными, 3 — шестиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 3 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.
Имеет 27 рёбер одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 9 рёбер — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.
У удлинённого трёхскатного купола 15 вершин. В 6 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 6 вершинах — три квадратных и треугольная; в остальных 3 — две квадратных и две треугольных.
Удлинённый трёхскатный купол можно получить из двух многогранников — трёхскатного купола (J3) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу шестиугольными гранями.
Метрические характеристики
[править | править код]Если удлинённый трёхскатный купол имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Заполнение пространства
[править | править код]С помощью удлинённых трёхскатных куполов, квадратных пирамид (J1) и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).
Примечания
[править | править код]- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Удлинённый трёхскатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.