Удлинённый трёхскатный купол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Удлинённый трёхскатный купол
(3D-модель)
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
14 граней
27 рёбер
15 вершин
Χ = 2
Грани 4 треугольника
9 квадратов
1 шестиугольник
Конфигурация вершины 6(42.6)
3(3.4.3.4)
6(3.43)
Классификация
Обозначения J18, М46
Группа симметрии C3v

Удлинённый трёхска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J18, по Залгаллеру — М46).

Составлен из 14 граней: 4 правильных треугольников, 9 квадратов и 1 правильного шестиугольника. Шестиугольная грань окружена шестью квадратными; среди квадратных граней 3 окружены шестиугольной и тремя квадратными, 3 — шестиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 3 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 27 рёбер одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 9 рёбер — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого трёхскатного купола 15 вершин. В 6 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 6 вершинах — три квадратных и треугольная; в остальных 3 — две квадратных и две треугольных.

Удлинённый трёхскатный купол можно получить из двух многогранников — трёхскатного купола (J3) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу шестиугольными гранями.

Метрические характеристики

[править | править код]

Если удлинённый трёхскатный купол имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Заполнение пространства

[править | править код]

С помощью удлинённых трёхскатных куполов, квадратных пирамид (J1) и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

Примечания

[править | править код]
  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.