Улитка Паскаля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя

Улитка Паскаля ― плоская кривая определённого типа. Названа по имени Этьена Паскаля (отца Блеза Паскаля), впервые рассмотревшего её.

Уравнения[править | править вики-текст]

Уравнение в прямоугольных координатах:

в полярных координатах:

Здесь a — диаметр исходной окружности, а l — расстояние, на которое смещается точка вдоль радиус-вектора (см. конхоида).

При этом начало координат является

  • узловой точкой при .
  • точка возврата при (в этом случае Улитка Паскаля называется кардиоидой).
  • двойной точкой при .

В случае улитка Паскаля также называется трисектри́са (также триссектри́са). Такое название она получила из за того, что если на плоскости задана трисектриса, то трисекцию угла можно построить с помощью циркуля и линейки. Уравнение трисектрисы:

,

в полярных координатах:

Построение улитки Паскаля.

Свойства[править | править вики-текст]

при площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды.