Унитарная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Унитарной группой (обозн. U(n)) называется подгруппа группы GL(n,\mathbb{C}) невырожденных линейных преобразований пространства \mathbb{C}^n, состоящая из так называемых унитарных линейных преобразований, т.е. преобразований, сохраняющих эрмитово скалярное произведение в пространстве \mathbb{C}^n.

А именно, если \langle x,y \rangle — эрмитово скалярное произведение, то линейное преобразование A: \mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n унитарное, если


\forall x,y\in \C^n \quad \langle A(x),A(y) \rangle = \langle x,y \rangle.

Свойства[править | править вики-текст]

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Если вместо эрмитова скалярного произведения взять произведение
    \langle x,y\rangle=x_1\bar y_1+\dots+x_p\bar y_p-x_{p+1}\bar y_{p+1}-\dots-x_{p+q}\bar y_{p+q},
то полученная группа обозначается U(p,q)

Литература[править | править вики-текст]

  • Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре, — Любое издание.
  • Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия (методы и приложения), — Любое издание.
  • Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии, — Факториал, Москва, 2000.
  • Постников М. М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия, — Любое издание.

См. также[править | править вики-текст]