Уравнение Линдблада

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 ⛭  Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Уравнение Линдблада (реже — Уравнение Горини — Коссаковского — Сударшана — Линдблада, англ. GKSL equation) — уравнение для матрицы плотности, является наиболее общим видом марковского производящего уравнения, описывающего неунитарную (диссипативную, негамильтонову) эволюцию матрицы плотности . Эволюция при этом представляется вполне-положительным отображением (супероператором), сохраняющим след. Предложено в 1976 году Витторио Горини, Анжеем Коссаковским, Джорджем Сударшаном[1] и Йёраном Линдбладом[2].

Уравнение Линдблада для матрицы плотности может быть записано в виде:

где  — матрица плотности,  — оператор Гамильтона,  — некие операторы. Если операторы равны нулю, то уравнение Линдблада переходит в уравнение фон Неймана (квантовое уравнение Лиувилля).

Уравнением Линдблада называют также уравнение для квантовой наблюдаемой. Это уравнение имеет вид:

где  — квантовая наблюдаемая. Если операторы равны нулю, то уравнение Линдблада для квантовой наблюдаемой переходит в уравнение Гейзенберга

Уравнение Линдблада, называемое также квантовым марковским уравнением, применяется для описания открытых, диссипативных и негамильтоновых квантовых систем.

Важным частным случаем уравнения Линдблада является модель случайных столкновений[3], в которой операторы имеют вид: (для удобства записи матричный индекс заменен на двойной). Подстановка этих операторов приводит уравнение Линдблада к виду:

где  — фиксированная диагональная матрица с ненулевыми элементами , такими, что , описывающая матрицу плотности термодинамически равновесного состояния системы. Модель случайных столкновений пригодна для случаев, когда взаимодействие квантовой системы с резервуаром происходит в режиме коротких и сильных импульсов, между которыми система эволюционирует как закрытая.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan E. C. G. Completely positive dynamical semigroups of N-level systems // J. Math. Phys. — 1976. — № 17. — С. 821—825.
  2. Lindblad G. On the generators of quantum dynamical semigroups, // Commun. Math. Phys. — 1976. — № 48. — С. 119—130.
  3. Ильинский Ю. А., Келдыш Л. В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом.. — М.: Издательство МГУ, 1989.

Литература[править | править вики-текст]


См. также[править | править вики-текст]