Уравнение Слуцкого

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В микроэкономике уравнение Слуцкого — уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение показывает, что изменение в спросе на i-й товар при изменении цены j-го товара является результатом двух эффектов: эффекта замещения и эффекта дохода.

Математически уравнение Слуцкого выводится из дифференцирования маршалловского спроса на i-й товар по цене j-го товара с использованием того факта, что маршалловский спрос выражается через компенсированный спрос:

где  — заданные уровни цен, дохода и полезности. Корректность последнего перехода в уравнении Слуцкого объясняется леммой Шепарда.

Первое слагаемое в уравнении Слуцкого показывает реакцию на изменение относительных цен и носит название эффекта замещения; второе слагаемое показывает реакцию на изменение дохода и носит название эффекта дохода.

Матрица Слуцкого[править | править вики-текст]

Частные производные могут быть сведены в матрицу Слуцкого коэффициентов замещения S(p, I), обладающую следующими свойствами:

  1. Симметричность: (следует из леммы Шепарда и теоремы Юнга);
  2. Отрицательная полуопределенность;
  3. Равенство нулю при умножении на вектор цен: .

Матричное представление полезно тем, что свойства матрицы позволяют не вычислять непосредственно все частные производные.

Ссылки[править | править вики-текст]

http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/matekon/Chapter3/par3_7.html

http://50.economicus.ru/index.php?ch=2&le=16&r=1&z=1

Литература[править | править вики-текст]

  • Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5..