Уравнение эйконала

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение эйконала (от др.-греч. εἰκών — изображение) — нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью квазиклассического приближения. Это уравнение выводится из уравнений Максвелла, и связывает волновую оптику с геометрической оптикой.

Формулировка[править | править вики-текст]

Уравнение эйконала может быть представлено в форме:

, где

есть подмножество в . Здесь

  •  — функция с положительными значениями связанная со скоростью распространения волн в среде.
  •  — обозначает градиент,
  •  — Евклидова норма.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Если , дистанционная функция до удовлетворяет уравнению эйконала.

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Борн М., Вольф Эйконал, Основы оптики, пер. с англ., М., 1973