Уравнение эйконала

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение эйконала (др.-греч. εἰκών) — это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью теории ВКБ. Оно является следствием уравнений Максвелла, и связывает волновую оптику с геометрической оптикой. Уравнение эйконала может быть представлено в форме:

 | \nabla u(x)|^2=F^2(x), \ x\in \Omega

u|_{\partial \Omega}=0, где

\Omega есть подмножество в \mathbb{R}^n,

F(x) - функция с положительными значениями,

\nabla - обозначает градиент, |...| - Евклидова норма.

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Борн М., Вольф Эйконал, Основы оптики, пер. с англ., М., 1973