Уравнение эйконала

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение эйконала (от др.-греч. εἰκών — изображение) — нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью квазиклассического приближения. Это уравнение выводится из уравнений Максвелла, и связывает волновую оптику с геометрической оптикой.

Формулировка[править | править вики-текст]

Уравнение эйконала может быть представлено в форме:

 | \nabla u(x)|=F(x), \ x\in \Omega

u|_{\partial \Omega}=0, где

\Omega есть подмножество в \mathbb{R}^n. Здесь

Примеры[править | править вики-текст]

  • Если F\equiv 1, дистанционная функция до \partial \Omega удовлетворяет уравнению эйконала.

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Борн М., Вольф Эйконал, Основы оптики, пер. с англ., М., 1973