Уравнения Цёппритца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнения Цёппритца — уравнения, определяющие изменение амплитуд сейсмических волн на границах слоёв с различными сейсмическими свойствами. Используются в сейсмологии и сейсморазведке для моделирования распространения волн в слоистых средах.

Точная формулировка[править | править вики-текст]

Матрица[править | править вики-текст]

\begin{matrix} 
sin \alpha_{P1} & - cos \alpha_{S1}&sin \alpha_{P2}&cos \alpha_{S2} \\
cos \alpha_{P1} & sin \alpha_{S1}&- cos \alpha_{P2}& sin \alpha_{S2} \\
\gamma_{P1} \cdot cos 2\alpha_{S1} & \gamma_{S1} \cdot sin 2\alpha_{S1}&\gamma_{P2} \cdot cos 2 \alpha_{S2}& - \gamma_{S2} \cdot cos 2 \alpha_{S2} \\
\gamma_{P1} \cdot cos 2\alpha_{S1} & \gamma_{S1} \cdot sin 2\alpha_{S1}&\gamma_{P2} \cdot cos 2 \alpha_{S2}& - \gamma_{S2} \cdot cos 2 \alpha_{S2} \\
\end{matrix}

Неизвестные[править | править вики-текст]

Свободные члены[править | править вики-текст]

Карл Бернхард Цёппритц (1881–1908) — немецкий геофизик,сформулировал уравнения, названные в его часть. Работал в Геттингенском университете ассистентом в исследовательской группе  Эмиля Вихерта. Уравнения Цёппртитца связывают амплитуды Р– и S – волн на границе двух упругих сред с углом падения \alpha_1 волны на границу.

Например, взрыв динамита создаст сейсмическую волну (Р-волну), которая будет проходить в земле, она будет отражаться от различных слоев, и затем вернётся на поверхность, где она может быть обнаружена. Время, необходимое для возвращения, связано с глубиной различных слоев. По обнаруженным сейсмическим волнам в различных точках на поверхности, можно видеть, как отражение изменяться с углом падения. Можно затем использовать эту информацию наряду с уравнениями Цёппритца, чтобы получить данные о плотности и скорости каждого слоя. Это полезно, например, в поиске подземных резервуаров и месторождений.

Приближение[править | править вики-текст]

Уравнения Цёппритца сложны в использовании, и поэтому чаще используются приближения, такие как Бортфельда[1] (1961 год) и Шуей (1985 год). Шуей в[2] приближении:

R(\theta) = R_0 + [A_0 R_0 + \frac{\triangle \sigma}{(1-\sigma)^2}]sin^2\theta+\frac{1}{2}\frac{\triangle V_p}{V_p}(tan^2\theta-sin^2\theta)

где каждый элемент охватывает амплитуды отражения на больших углах. Первое слагаемое R_0 дает амплитуду при нормальном падении (\theta = 0), второе слагаемое характеризует R(\theta) на промежуточных углах, а третий член описывает подход к критическому углу. Здесь \sigma это коэффициент Пуассона, \theta — угол падения, и A_0 — медленно меняющаяся величина пропорциональная  \frac{1-2\theta}{1-\theta}. Это приближение было сделано с точностью до 60 градусов от критического угла, и оно предполагает, что изменение плотности и скоростей через границы много меньше 1.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]