Уравнения Цёппритца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнения Цёппритца — уравнения, определяющие изменение амплитуд сейсмических волн на границах слоёв с различными сейсмическими свойствами. Используются в сейсмологии каждый день

Точная формулировка[править | править вики-текст]

Матрица[править | править вики-текст]

Неизвестные[править | править вики-текст]

Свободные члены[править | править вики-текст]

Карл Бернхард Цёппритц (1881–1908) — немецкий геофизик,сформулировал уравнения, названные в его часть. Работал в Геттингенском университете ассистентом в исследовательской группе  Эмиля Вихерта. Уравнения Цёппртитца связывают амплитуды Р– и S – волн на границе двух упругих сред с углом падения волны на границу.

Например, взрыв динамита создаст сейсмическую волну (Р-волну), которая будет проходить в земле, она будет отражаться от различных слоев, и затем вернётся на поверхность, где она может быть обнаружена. Время, необходимое для возвращения, связано с глубиной различных слоев. По обнаруженным сейсмическим волнам в различных точках на поверхности, можно видеть, как отражение изменяться с углом падения. Можно затем использовать эту информацию наряду с уравнениями Цёппритца, чтобы получить данные о плотности и скорости каждого слоя. Это полезно, например, в поиске подземных резервуаров и месторождений.

Приближение[править | править вики-текст]

Уравнения Цёппритца сложны в использовании, и поэтому чаще используются приближения, такие как Бортфельда[1] (1961 год) и Шуей (1985 год). Шуей в[2] приближении:

где каждый элемент охватывает амплитуды отражения на больших углах. Первое слагаемое дает амплитуду при нормальном падении , второе слагаемое характеризует на промежуточных углах, а третий член описывает подход к критическому углу. Здесь это коэффициент Пуассона,  — угол падения, и  — медленно меняющаяся величина пропорциональная . Это приближение было сделано с точностью до 60 градусов от критического угла, и оно предполагает, что изменение плотности и скоростей через границы много меньше 1.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]