Урна Пойи

Урна Пойи — тип статистических моделей, названных в честь Дьёрдя Пойи. Часто используется как модель в эволюционных теориях.

Описание

В урне находятся x белых и y чёрных шаров. За один раз наугад из урны выбирается шар; он возвращается в урну, и ещё добавляется шар такого же цвета. Этот процесс повторяется.

Заметим, что если белых шаров больше чем чёрных, то с большей вероятностью будет добавлен белый шар. Это придаёт урне свойство самоусиления, иногда выражаемое как «богатые становятся богаче».

Связанные распределения

• Бета-биномиальное распределение — распределение числа успешных испытаний, например, количество извлечениях белый шаров подряд.
• Полиномиальное распределение Дирихле — распределение числа шаров каждого цвета в урне с шарами $k$ разных цветов.

Вариации и обобщения

• Модель Морана — модель используется для моделирования генетического дрейфа в теоретической популяционной генетики. В отличие от урны Пойи, в дополнение к добавлению нового шарика того же цвета, один случайным образом выбранный шар извлекается из урны.