Усечённый куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Усечённый куб
Усечённый куб
(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель)
Тип Полуправильный многогранник
(архимедово тело)
Грани треугольники (8),
восьмиугольники (6)
Граней 14
Рёбер 36
Вершин 24
Граней при вершине 3
Группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный
многогранник
Триакисоктаэдр
Развёртка Truncated hexahedron flat.svg

Усечённый куб[1][2][3]полуправильный многогранник (архимедово тело) с 14 гранями, составленный из 8 правильных треугольников и 6 правильных восьмиугольников.

В каждой из его 24 одинаковых вершин сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная. Телесный угол при вершине равен

Усечённый куб имеет 36 рёбер равной длины. При 12 рёбрах (между двумя восьмиугольными гранями) двугранные углы прямые, как в кубе; при 24 рёбрах (между треугольной и восьмиугольной гранями) двугранные углы тупые и равны как в кубооктаэдре.

Усечённый куб можно получить из обычного куба, «срезав» с того 8 правильных треугольных пирамид, — либо как пересечение имеющих общий центр куба и октаэдра.

В координатах[править | править вики-текст]

Усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы координаты его вершин были всевозможными перестановками чисел

Начало координат будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной сфер.

Метрические характеристики[править | править вики-текст]

Если усечённый куб имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Вписать в усечённый куб сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри усечённого куба с ребром (она будет касаться только всех восьмиугольных граней в их центрах), равен

Расстояние от центра многогранника до центра любой треугольной грани превосходит и равно

Заполнение пространства[править | править вики-текст]

Вращение усеченного куба

С помощью октаэдров и усечённых кубов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрации).

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]