Ускорение свободного падения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Ускорение земного падения»)
Перейти к: навигация, поиск
Ускорение свободного падения на поверхности некоторых небесных тел, м/с2
Солнце 273,1
Меркурий 3,68—3,74 Венера 8,88
Земля 9,81 Луна 1,62
Церера 0,27 Марс 3,86
Юпитер 23,95 Сатурн 10,44
Уран 8,86 Нептун 11,09
Плутон 0,61

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния (ускорение силы тяжести) — ускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении из рассмотрения других сил. В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта[1] ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «Же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах[2]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет g = 9,80665 м/с²[3][4]. Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81; 9,8 или 10 м/с².

Физическая сущность[править | править вики-текст]

Две компоненты ускорения свободного падения на Земле g: гравитационная (в первом приближении, если считать Землю однородным шаром, равная GM/r2) и центробежная, равная ω2a, где a — расстояние до земной оси, ω — угловая скорость вращения Земли.

Для определённости будем считать, что речь идёт об ускорении свободного падения на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения, вызванного земным притяжением, и центробежного ускорения, связанного с вращением Земли.

Центробежное ускорение[править | править вики-текст]

Центробежное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси, из-за чего связанные с Землёй системы отсчёта не являются инерциальными. В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения, центробежное ускорение равно ω2a, где ω — угловая скорость вращения Земли, определяемая выражением ω = 2π/T, в котором Т — время одного оборота (звёздные сутки), равное для Земли 86164,1 секунды. Центробежное ускорение направлено от оси вращения. Можно подсчитать, что на Земле оно меняется от 0 на полюсах до 3,4 см/с2 на экваторе, причём почти везде (кроме экватора) оно не сонаправлено с гравитационным ускорением, которое направлено к центру Земли.

Гравитационное ускорение[править | править вики-текст]

Гравитационное ускорение на различной высоте h над уровнем моря
h, км g, м/с2 h, км g, м/с2
0 9,8066 20 9,7452
1 9,8036 50 9,6542
2 9,8005 80 9,5644
3 9,7974 100 9,505
4 9,7943 120 9,447
5 9,7912 500 8,45
6 9,7882 1000 7,36
8 9,7820 10 000 1,50
10 9,7759 50 000 0,125
15 9,7605 400 000 0,0025

В соответствии с законом всемирного тяготения, значение гравитационного ускорения на поверхности Земли или другой планеты можно связать с массой планеты M следующим соотношением:

g=G\frac{M}{r^2},

где G — гравитационная постоянная (6,6742·10−11 м³с−2кг−1), а r — радиус планеты. Это соотношение справедливо в предположении, что планета является однородным шаром. Приведённое соотношение позволяет определить массу любой планеты, включая Землю, зная её радиус и гравитационное ускорение на её поверхности. Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, который провёл первые измерения гравитационной постоянной.

Гравитационное ускорение на высоте h над поверхностью Земли (или другой планеты) можно вычислить по формуле:

g(h)= \frac{G M}{(r+h)^2},

где M - масса планеты.

Ускорение свободного падения на Земле[править | править вики-текст]

Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:

g=9{,}780327\left(1+0{,}0053024\,\sin^2\varphi - 0{,}0000058\,\sin^2 2\varphi\right) - 3,086\cdot 10^{-6}\,h,

где \varphi — широта рассматриваемого места, hвысота над уровнем моря в метрах.[5] Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. При более точных расчётах необходимо использовать одну из моделей гравитационного поля Земли, дополнив её поправками, связанными с вращением Земли, приливными воздействиями и другими факторами.

Пространственные изменения гравитационного поля Земли (гравитационные аномалии) связаны с неоднородностью её строения, что может быть использовано для поиска полезных ископаемых (гравиразведка).

Измерение[править | править вики-текст]

Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра. Различают две разновидности гравиметров: абсолютные и относительные. Абсолютные гравиметры измеряют ускорение свободного падения непосредственно. Относительные гравиметры, действующие по принципу пружинных весов, определяют приращение ускорения свободного падения относительно значения в некотором исходном пункте.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты может быть также вычислено на основе данных о вращении планеты и её гравитационном поле. Последнее может быть определено посредством наблюдения за орбитами спутников и других небесных тел вблизи рассматриваемой планеты.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Аналог уравнения второго закона Ньютона, справедливое для неинерциальных систем отсчёта.
  2. «Свободное падение тел. Ускорение свободного падения»
  3. Декларация III Генеральной конференции по мерам и весам (1901) (англ.). Международное бюро мер и весов. Проверено 9 апреля 2013.
  4. В. М. Деньгуб, В. Г. Смирнов. Единицы величин. Словарь — справочник. М.: Изд-во стандартов, 1990, с. 237.
  5. g-Extractor на сайте Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).

Литература[править | править вики-текст]

  • А. С. Енохович. Краткий справочник по физике. — М.: «Высшая школа», 1976. — 288 с.