Условная вероятность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Усло́вная вероя́тность — вероятность наступления одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть  — фиксированное вероятностное пространство. Пусть два случайных события, причём . Тогда условной вероятностью события при условии события называется

, где — вероятность наступления обоих событий сразу.

Замечания[править | править вики-текст]

Круговая диаграмма Венна для условной вероятности
  • Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
.
  • Если , то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
  • Условная вероятность является вероятностью, то есть функция , заданная формулой
,

удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.

Пример[править | править вики-текст]

Если  — несовместимые события, то есть и , то

и

.
Предположим, что по статистике вероятность того, что человек доживает до 80 лет , а вероятность того, что человек доживёт до 90 лет .
Какова вероятность того, что человек доживший до 80 лет доживёт до 90?

Решение:

(если независимы)

но так как вероятности зависимы, то пересечение вероятности будет 0,2
0,2/0,3 = 2/3 ≈ 0,67
Заметим, что , что верно - человек, доживший до 90 лет, дожил и до 80 лет

См. также[править | править вики-текст]