Условная дизъюнкция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Условная дизъюнкция
Venn 0100 0111.svg
Диаграмма Венна
Определение
Таблица истинности
Нормальные формы
Дизъюнктивная
Конъюнктивная
Полином Жегалкина
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0 Да
Сохраняет 1 Да
Монотонна Нет
Линейна Нет
Самодвойственна Нет

Условная дизъюнкция — тернарная (имеющая 3 операнда) логическая операция, введенная Алонзо Чёрчем[1]. Результат условной дизъюнкции аналогичен результату более общей тернарной условной операции (if o1 then o2 else o3), которая в том или ином виде используется в большинстве языков программирования как один из способов реализации ветвления в алгоритмах. Для операндов p, q, and r, которые определяют истинность суждения, значение условной дизъюнкции [p, q, r] определяется по формуле:

Другими словами, запись [p, q, r] эквивалентна записи: «Если q, то p, иначе r», которую можно переписать как «p или r, в зависимости от q или не q». Таким образом, для любых значений p, q и r значение [p, q, r] равно p, если q истинно, и равно r в противном случае.

В сочетании с константами, обозначающими каждое истинное значение, условная дизъюнкция является функционально полной для классической логики.[2] Её таблица истинности выглядит следующим образом:

Условная дизъюнкция
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

Помимо условной дизъюнкции существуют и другие функционально полные тернарные операции.

Примечания[править | править код]

  1. Church, Alonzo. Introduction to Mathematical Logic. — Princeton University Press, 1956.
  2. Wesselkamper, T., «A sole sufficient operator», Notre Dame Journal of Formal Logic, Vol. XVI, No. 1 (1975), pp. 86-88.